Wartość pieniądza w czasie: wzory i jednostki

Kapitalizacja i dyskontowanie

odsetki proste: $F V = P V (1 + r n)$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$F V$ wartość przyszła $j.p.$
$P V$ wartość obecna $j.p.$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$n$ liczba okresów $1$
Strona wzoru
procent składany: $F V = P V (1 + r)^{n}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$F V$ wartość przyszła $j.p.$
$P V$ wartość obecna $j.p.$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$n$ liczba okresów $1$
Strona wzoru
dyskontowanie pojedynczej kwoty: $P V = \frac{F V}{( 1 + r ) ^{n}}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$P V$ wartość obecna $j.p.$
$F V$ wartość przyszła $j.p.$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$n$ liczba okresów $1$
Strona wzoru
kapitalizacja wielokrotna w roku: $F V = P V (1 + \frac{r _{a}}{m})^{m t}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$F V$ wartość przyszła $j.p.$
$P V$ wartość obecna $j.p.$
$r_{a}$ nominalna roczna stopa jako ułamek $1$
$m$ liczba kapitalizacji w roku $1$
$t$ czas w latach $rok$
Strona wzoru
efektywna stopa roczna: $r_{e ff} = (1 + \frac{r _{a}}{m})^{m} - 1$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$r_{e ff}$ efektywna stopa roczna $1$
$r_{a}$ nominalna roczna stopa jako ułamek $1$
$m$ liczba kapitalizacji w roku $1$
Strona wzoru: jednostki
kapitalizacja ciągła: $F V = P V e^{r_{a} t}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$F V$ wartość przyszła $j.p.$
$P V$ wartość obecna $j.p.$
$r_{a}$ nominalna roczna stopa jako ułamek $1$
$t$ czas w latach $rok$
Strona wzoru
realna stopa zwrotu: $r_{re a l} = \frac{1 + r}{1 + π} - 1$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$r_{re a l}$ realna stopa na okres $1$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$π$ inflacja na okres jako ułamek $1$
Strona wzoru: jednostki
wartość obecna renty zwykłej: $P V = A \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$P V$ wartość obecna $j.p.$
$A$ równa płatność okresowa $j.p.$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$n$ liczba okresów $1$
Strona wzoru
wartość przyszła renty zwykłej: $F V = A \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$F V$ wartość przyszła $j.p.$
$A$ równa płatność okresowa $j.p.$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$n$ liczba okresów $1$
Strona wzoru
równa rata kredytu: $A = L \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}$; zakres egzaminacyjny nieoznaczony; gdzie:
$A$ równa płatność okresowa $j.p.$
$L$ początkowe saldo kredytu $j.p.$
$r$ stopa procentowa na okres jako ułamek $1$
$n$ liczba okresów $1$
Strona wzoru

Symbole i jednostki

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$P V$	wartość obecna	$j.p.$	jednostka pieniężna
$F V$	wartość przyszła	$j.p.$	jednostka pieniężna
$r$	stopa procentowa na okres jako ułamek	$1$	bez jednostki
$n$	liczba okresów	$1$	bez jednostki
$t$	czas w latach	$rok$	rok
$r_{a}$	nominalna roczna stopa jako ułamek	$1$	bez jednostki
$m$	liczba kapitalizacji w roku	$1$	bez jednostki
$r_{e ff}$	efektywna stopa roczna	$1$	bez jednostki
$π$	inflacja na okres jako ułamek	$1$	bez jednostki
$r_{re a l}$	realna stopa na okres	$1$	bez jednostki
$A$	równa płatność okresowa	$j.p.$	jednostka pieniężna
$L$	początkowe saldo kredytu	$j.p.$	jednostka pieniężna

Oznaczenia

zakres egzaminacyjny nieoznaczony: od 2025 r. nie jest wymagany na maturze

Kapitalizacja i dyskontowanie

Symbole i jednostki

Oznaczenia

Powiązane działy